đề thi học sinh giỏi lớp 6 – 2
(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu1: (3đ)
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2. (3đ)
a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
b. Chứng minh rằng : 1
Câu3: (3đ)
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4: (3đ)
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

-------------------------Hết--------------------------------




















Đáp án đề số 2

Câu1: (3đ)
a.(1đ):
Ta có 2x+1; y-5 là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ)
vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ)
b.(1đ)
Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ)
để 4n-5 chia hết cho2n-1 => 3 chia hết cho2n-1 (0,25đ)
=>* 2n-1=1 => n=1
*2n-1=3=>n=2 (0,25đ)
vậy n=1;2 (0,25đ)
c. (1đ)
Ta có 99=11.9
B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ)
*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9
(x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15
B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-y-2) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11
x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 (0,25đ)
y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ)
y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427 (0,25đ)
Câu2: (3đ)
a. (1,5đ)
Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có (0,25đ)
5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ)
vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
do đó là phân số tối giản (0,5đ)
b. (1,5đ)
Ta có (0,25đ)

...
(0,5đ)

Vậy (0,5đ)

11 (0,25đ)

Câu 3. (3đ)
Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là (chuẩn bị bán lần 3) :
(24+3/4): 3/4 =33(quả) (1đ)
(vì bán 1/4 nên còn lạ